Question

Найдите производную функций,пользуясь правилами дифференцирования.

Answer 1

$1)\; \; y= \frac{x+3}{\sqrt{x^3-6x-9}} \\\\y'= \frac{\sqrt{x^3-6x-9}-(x+3)\cdot \frac{3x^2-6}{2\sqrt{x^3-6x-9}}}{x^3-6x-9} = \frac{2(x^3-6x-9)-(x+3)(3x^2-6)}{\sqrt{(x^3-6x-9)^3}} \\\\2)\; \; y=\Big (2^{arctgx}+ln(1+x^2)\Big )^4\\\\y'=4\Big (2^{arctgx}+ln(1+x^2)\Big )^3\cdot \Big (2^{arctgx}\cdot ln2\cdot \frac{1}{1+x^2}+ \frac{2x}{1+x^2}\Big )$

$3)\; \; y=ln\, tg(x^3)\\\\y'= \frac{1}{tgx^3} \cdot \frac{1}{cos^2x^3} \cdot 3x^2\\\\4)\; \; y=ln \sqrt[4]{ \frac{3x^2+2}{x^3+2x} } \\\\y'= \sqrt[4]{ \frac{x^3+2x}{3x^2+2x} }\cdot \frac{1}{4}\cdot \Big (\frac{3x^2+2}{x^3+2x}\Big )^{-\frac{3}{4}}\cdot \frac{6x(x^3+2x)-(3x^2+2)(3x^2+2)}{(x^3+2x)^2}$

$5)\; \; y=(1+cosx)^{x^2}\\\\lny=x^2\cdot ln(1+cosx)\\\\ \frac{y'}{y} =2x\cdot ln(1+cosx)+x^2\cdot \frac{-sinx}{1+cosx} \\\\y'=y\cdot \Big (2x\cdot ln(1+cosx)-\frac{x^2\cdot sinx}{1+cosx}\\\\y'=(1+cosx)^{x^2}\cdot \Big (2x\cdot ln(1+cosx)-\frac{x^2\cdot sinx}{1+cosx}\Big )$