Question

Три точки заданы координатами A(1:1) В(-4:3) и С(2:2). найти длину медианы AN треугольника АВС

Answer 1

1) во-первых, нужно геометрически изобразить задачу (с этим, я полагаю, вы справитесь самостоятельно)

• отметим, что медиана AN делит сторону BC пополам по определению

2) во-вторых, вычислим все стороны треугольника ABC посредством формулы расстояния между двумя точками

○ BC = √((2 - (-4))² + (2 - 3)²) = √(37)

○ AC = √((2 - 1)² + (2 - 1)²) = √2

○ AB = √((-4 - 1)² + (3 - 1)²) = √(29)

3) теперь найдем косинус угла ACB по теореме косинусов. обозначим его α

• 29 = 37 + 2 - 2√(37*2) cosα,

cosα = 5/√(74).

4) искомую медиану NA найдем также через теорему косинусов

• NA = √(2 + (37/4) - √(37*2) cosα),

NA = 2.5

Answer 2

Медиана AN - это линия, проведенная из точки A(1;1) к точке N - середине отрезка BC. Найдем координаты точки N.
Xn=0.5(Xb+Xc)=0.5(-4+2)=-1
Yn=0.5(Yb+Yc)=0.5(3+2)=2.5
А теперь определим расстояние между двумя точками: A(1;1) и N(-1;2.5).
d = √[(-1-1)²+(2.5-1)²] = √(4+2.25) = √6.25 = 2.5

Ответ: 2.5