Log₃₂(2x²+14x)=4/5;⇒(2x²+14x)>0;
log₂⁵(2x²+14x)=4/5;⇒
1/5·log₂(2x²+14x)=4/5;⇒
log₂(2x²+14x)=4;⇒
2⁴=2x²+14x;⇒
2x²+14x-16=0
x²+7x-8=0
x₁,₂=-7/2⁺₋√(49/4+8)=-7/2⁺₋√81/4=-7/2⁺₋9/2;
x₁=-7/2+9/2=1;
x₂=-7/2-9/2=-8;
В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².<span>
Условие </span><span>1/x+1/y+1/z=0 равносильно </span>yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
<span>Возведём обе части равенства </span><span>-с=a+b</span> в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.