Question

Динамика твердого тела.
9.15 и 9.16
На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М, а на ней цилиндр массой m и радиусом R . Дальше условия на фото.

Answer 1

9.15

Трения между столом и доской нет, а трение между цилиндром и доской всегда достаточное. Обозначим:

Fтр – сила трения ;

mR²/2 – момент инерции цилиндра ;

V, а – скорость и ускорение движения доски в ЛСО ;

v – скорость движения оси цилиндра относительно доски; считаем, что она направлена влево, так как цилиндр будет запаздывать в ЛСО, а значит, двигаться влево относительно доски; если бы наше предполопжение о направлении оказалось неверным, то данная величина просто оказалась бы отрицательной, ну а поскольку нам эту величину вообще находить не нужно, то нас далее эта оговорка вообще интересовать не должна.

[V–v] – скорость движения оси цилиндра в ЛСО:

a1 = a – v' – ускорение движения оси цилиндра в ЛСО:

ω – угловая скорость вращения цилиндра;

ωR = v – поскольку проскальзываняи с доской нет;

ω'R = v' = a – a1 ;         [1]

Запишем Третий Закон Ньютона для всех участников движения в линейной и вращательной формах:

F – Fтр = Ma ;        [2]     для доски;

Fтр = ma1 ;         [3]     для движения оси цилиндра вправо;

RFтр = ω'mR²/2 ;         [4]     для вращения;

Подставим [1] в [4] :

2Fтр = (a–a1)m ;         [5]

Подставим [3] в [2] и [5] :

F = ma1 + Ma ;

2ma1 = (a–a1)m ;

3ma1 = ma ;

ma1 = ma/3 ;

F = ma/3 + Ma ;

F = ( M + m/3 ) a ;

a = F / [ M + m/3 ] ;        [6] ответ ;




9.16

Просто продолжаем решение задачи 9.15 в тех же обозначениях.

Подставим [6] в [2] :

F – Fтр = 3MF / [ 3M + m ] ;

Fтр = F ( 1 – 3M / [ 3M + m ] ) ;

Fтр = Fm / [ 3M + m ] ;

Fтр < μmg ;

Fm / [ 3M + m ] < μmg ;

F < μ(3M+m)g .