Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны 2 + корень5 и 2 - корень5

Answer 1

$[x-(2+ \sqrt{5}) ] \cdot [x-(2- \sqrt{5})] = 0$
$[(x-2)- \sqrt{5}) ] \cdot [(x-2)+ \sqrt{5})] = 0 \\ (x-2)^2-5=0 \\ x^2-4x+4-5=0 \\ x^2-4x-1=0$
Ответ: $x^2-4x-1=0$

Answer 2

И что сложного?
(x - 2 - кор(5))*(x - 2 + кор(5)) = 0
x^2 - 2x - x* кор(5) - 2x + 4 + 2 кор(5) + x* кор(5) - 2 кор(5) - 5 = 0
x^2 - 4x - 1 = 0
Можно через теорему Виета
x1 + x2 = 2 + кор(5) + 2 - кор(5) = 4 = -b/a
x1*x2 = (2 + кор(5) )(2 - кор(5) ) = 4 - 5 = -1 = c/a
x^2 - 4x - 1 = 0