Question

Под каким углом к горизонту был брошен камень , если его скорость на максимальной высоте и на его половине этой высоты отличается в два раза?

Answer 1

Будем думать о квадрате скорости
$v^2=v_x^2+v_y^2$
Есть з.с.э. (под v подразумевается y-компонента скорости):
$2gh_{max}=2gh+v^2=v^2_0$
На максимальной высоте
$v_y=0$
На высоте hmax/2
$v_y^2=2gh_{max}-gh_{max}=gh_{max}=v_{0y}^2/2$
Из условия известно, что
$v^2(h_{max}/\,2)=4v^2(h_{max})\\ v_x^2+v_y^2(h_{max}/2)=4v_x^2$
Подставляем то, что уже нашли:
$3v_x^2=v_{0y}^2/2\\ \left(\dfrac{v_{0y}}{v_{x}}\right)^2=(\mathrm{tg}\,\alpha)^2=6\\ \boxed{\alpha=\mathrm{arctg}\,\sqrt6}$