Question

По дорожке стадиона равномерно бежит колонна спортсменов. Дистанция между ними одинакова. Бегущий по дорожке им навстречу тренер обнаружил, что если его скорость равна V1=3.8 м/с, то через каждые 5 c он встречает спортсмена из колонны, а при скорости тренера по величине в 2 раза больше уже тренер бегущий в попутном направлении каждые 20 с обгоняет спортсмена из колонны. Найдите с точностью не хуже 0,5%:
1) Скорость спортсменов колонне (в м/с);
2) Дистанцию между спортсменами в колонне (в метрах);
3) Через какой промежуток времени будут пробегать спортсмены мимо стоящего тренера (в секундах)?

Answer 1

Пусть расстояние между спортсменами L, их скорость v, а скорости тренера v1 и 2v1, тогда, посмотрев на эту задачу глазами спортсмена из колонны мы увидим:

$t_1=\frac{L}{v+v_1}\\ t_2 = \frac{L}{2v_1-v}\\\\ v+v_1 = L/t_1\\ 2v_1-v = L/t_2\\\\ v_1 = L/3(1/t_1+1/t_2)\\ L = \frac{3v_1}{1/t_1+1/t_2} = \frac{3\cdot3.8}{0.2+0.05} = 45.6\\ v = L/t_1-v_1 = 45.6/5-3.8 = 5.32\\ t_3 =L/v = 45.6/5.32\approx 8.57$

Ответ: расстояние 45.6 м, скорость колонны 5.32м/с, промежуток времени 8.57 сек