Question

ПОМОГИТЕ!!! 20 баллов!!!
Два одинаковых квадрата разрежь на равные части так, чтобы из них можно было составить новый квадрат.
В решении нарисуй, как надо разрезать и как складывать.

Answer 1

Дано: 2 равных  квадрата
разрезы: каждый на 2 равные части
Надо: сложить квадрат
Решение:
     Пусть а - сторона каждого квадрата, тогда а² площадь  каждого
Площадь нового квадрата а² + а² = 2а², и сторона нового а√2. Но это выражение для диагонали квадрата. Значит:
     Надо разрезать каждый квадрат пополам по диагонали. Получим из каждого по 2 равных (по свойству диагонали квадрата) прямоугольных треугольника, всего таких равных(т.к. квадраты равны по условию) прямоугольных треугольника будет 4.
     Соединим вершины прямых углов всех четырех прямоугольных треугольников вместе. Получим новый КВАДРАТ (в полученном прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом!), в котором половины диагоналей квадратов - это стороны бывших квадратов, а диагонали бывших квадратов стали сторонами нового.