Если травить, то кота уберите - слопает такое полудохлое и сам отравится. Если даже ваш не ест, потравятся другие охотники на мышей, оно вам надо? Хорошо, когда на даче есть ежик, уж или сова, которые не дадут им расплодиться, да и "дачные кошки" непереборчивы и хорошие охотники (во втором поколении, выброшенки обычно не очень умеют). А уж хорек или ласка - вообще мышиная смерть. Терьеры неплохие мышеловы.
А вам нужно убрать корм для мышей из дома, они сами уйдут. Гнезда их найдите, поставьте дома мышеловку(чтобы кот только не влез), все лазейки перекрыть и постепенно переловите. Главное, чтобы им в доме жрать было нечего. Крошки, емкости для продуктов непрогрызаемые, мусорка выносится чаще, можно зимой специально проморозить дом пару раз.
Кстати, вполне возможно, они в доме только плодятся, а питаются на участке или рядом. Оттуда и приходят. Найти это место и убрать.
Из отпугивающих средств, можно посыпать чернокорень, но не гарантия.
А , еще продаются электрические отпугиватели мышей, пищалки на неслышимом для нас уровне. Но коту и другим "слышащим" они не понравятся, да и вы сами будете воспринимать, хоть и не слышать. Можно попробовать в ваше отсутствие.
Также бывают "мышиные годы", возможно, в следующем году так не расплодятся.