Спроецируем прямую АВ на плоскость ХОZ и получим прямую А1В1.
Это будет след заданной плоскости, параллельной оси ОУ.
Тангенс угла наклона к оси ОХ равен (3-(-1))/(-3-2) = -4/5.
Находим отрезки на осях координат, отсекаемые искомой плоскостью.
Возьмём точку В1 на прямой А1В1. Она пересекает ОХ на расстоянии 3/(-4/5) = -15/4 = -3,75 от проекции точки В1 на ось ОХ.
-3-(-3,75) =0,75 = 3/4.
На оси OZ точка пересечения равна 0-(0,75*(-4/5) = 0,6 = 3/5.
Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках
![\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} =1.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Ba%7D%20%2B%20%5Cfrac%7By%7D%7Bb%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bz%7D%7Bc%7D%20%3D1.)
Ось ОУ не пересекается, то есть b=0 и это слагаемое отсутствует.
Подставим значения отрезков в уравнение:
![\frac{x}{3/4} + \frac{z}{3/5} =1.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%2F4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bz%7D%7B3%2F5%7D%20%3D1.)
После преобразования получим уравнение плоскости:
![4x+5z-3=0.](https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B5z-3%3D0.)