Question

Докажите,что функция является монотонной :

$g(x)=\left \{ {{-2x+1, eslix\leq-1 } \atop {-x+2, esli x>-1}} \right.$

Answer 1

$g(x)=\left \{ {{-2x+1, x\leq-1 } \atop {-x+2, x>-1}} \right.$
Это кусочная функция. Каждая из ее частей убывает, так как линейная функция $y=kx+b$ (а именно из таких функций состоит исходная функция) убывает при k<0. Осталось выяснить, как ведет себя функция при переходе с "первого куска на второй".
$y_1(-1)=-2\cdot(-1)+1=2+1=3 \\\ y_2(-1)=-(-1)+2=1+2=3$
Значения функций в точке -1 равны. И хотя вторая функция такого значения не достигает, но она к нему стремиться. Область определения включает в себя все действительные числа. Значит данная функция непрерывно убывает, то есть монотонна.
Также это доказывает график - он непрерывно убывает.