Задача простая.
Начну с условия, если сила тяжести, действующая на брусок будет больше Архимедовой силы, то тело утонет.
Дано:
h'=3 см.
10x20x8 см.
a=10 см.
b=20 см.
h=8 см.
Fт>Fа.
_______
Решение:
Сила тяжести, действующая на брусок равна весу этого бруска и равна, согласно формуле:
![F(t)=P=m*g;\\](https://tex.z-dn.net/?f=F%28t%29%3DP%3Dm%2Ag%3B%5C%5C)
Где m - масса бруска. Формула которой:
![m=p*V;](https://tex.z-dn.net/?f=m%3Dp%2AV%3B)
Где p - плотность дерева (Не указано какое, жаль...)
V - объем бруска, формула которого: ![V=a*b*h;](https://tex.z-dn.net/?f=V%3Da%2Ab%2Ah%3B)
Получаем:
![P=p*a*b*h*g;](https://tex.z-dn.net/?f=P%3Dp%2Aa%2Ab%2Ah%2Ag%3B)
Без плотности дерева количественно посчитать не получится. Потом возьму приближенное значение. Идем дальше.
Сила архимеда согласно формуле равна:
![F(a)=p'*g*V'](https://tex.z-dn.net/?f=F%28a%29%3Dp%27%2Ag%2AV%27)
Где p' - плотность жидкости, в нашем случае - воды, V' - объем вытесненной воды,
формула которого:
![V'=a*b*h';\\](https://tex.z-dn.net/?f=V%27%3Da%2Ab%2Ah%27%3B%5C%5C)
Получаем:
![F(a)=p'*g*a*b*h';\\](https://tex.z-dn.net/?f=F%28a%29%3Dp%27%2Ag%2Aa%2Ab%2Ah%27%3B%5C%5C)
![F(t)>F(a);\\](https://tex.z-dn.net/?f=F%28t%29%3EF%28a%29%3B%5C%5C)
![p*g*a*b*h>p'*g*a*b*h';\\](https://tex.z-dn.net/?f=p%2Ag%2Aa%2Ab%2Ah%3Ep%27%2Ag%2Aa%2Ab%2Ah%27%3B%5C%5C)
![p*h>p'*h';\\](https://tex.z-dn.net/?f=p%2Ah%3Ep%27%2Ah%27%3B%5C%5C+)
Пришли к такой формуле. Далее, возьмем к примеру, плотность дерева: дуба. p=800 кг/м^3.
Посчитаем:
800*0,08>1000*0,03
64>30.
Fт>Fа - значит, деревянный брусок утонет.