Найдите градусную меру наибольшего угла треугольника ABC , если AB = 5√3 см ; BC = 11 см ; AC = 19 см
Решение
Против большей стороны лежит наибольший угол.
Из данных трех сторон треугольника:
AB = 5√3 см;
BC - 11 см;
AC = 19 см
наибольшей будет АС, значит, наибольший угол - это угол ∠В.
Найдем его по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2·AC·BC·cos∠B
19²=(5√3)²+11²-2·(5√3)·11·cos∠B
361=75+121-110√3·cos∠B
361-75-121 = -110√3·cos∠B
165 = -110√3·cos∠B
![cosB=-\frac{165}{110\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B165%7D%7B110%5Csqrt%7B3%7D%7D)
![cosB=-\frac{3}{2\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5Csqrt%7B3%7D%7D)
![cosB=-\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}*\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{2*3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%5Csqrt%7B3%7D%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%2A3%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
![cosB=-\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
∠B=150°
Решение на фото..................
Решение:
на интрвале (180;270) sina<0 cosa<0
tga=2tga/2/(1-tg^2a/2)
tga/2=y
15y^2+16y-15=0
y=-5/3
y=3/5
sina/2/cosa/2=3/5
sina/2=x
x^2=0,36-0,36x^2
x^2=0,36/1,36
sina/2=0,6/sqrt(1,36)=0,6/0,2sqrt(34)=3/sqrt(34)
x^2=25/9*(1-x^2)
9x^2=25-25x^2
34x^2=25
sina/2=5/sqrt(34)