Добросовестный -- прилагательное, полное, изменяемое по числам, родам, падежам.
А в таком случае, рассматривая различные формы этого слова, легко определяем окончание как изменяемую часть слова:
добросовестн/АЯ, .../ЫЕ, .../ОГО, .../ОМУ, .../ЫМ, и в данном слове окончание легко определяется, это -ЫЙ.
Дальше посмотрим на оставшуюся без "хвоста" (окончания) часть слова.
Нетрудно заметить, что она состоит из основ двух разных слов -- добр/ый и совестн/ый, получается, что это прилагательное сложное, следовательно оно имеет два корня ДОБР- и СОВЕСТ-, объединенных гласной О.
Что второй корень именно совест-, видно по другим словам иоднокоренным