Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правельного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 18 раз?

Answer 1

Правильный тетраэдр есть 4 правильных треугольника.
$S_1=4*\frac{a_1^2\sqrt3}{4}=a^2_1\sqrt 3\\a_2=18a_1\\S_2=4*\frac{324a_1^2\sqrt3}{4}=324a_1^2\sqrt3\\\frac{S_2}{S_1}=\frac{324a_1^2\sqrt3}{a_1^2\sqrt3}=324$
В 324 раза увеличится площадь поверхности тетраэдра

Answer 2

Площадь поверхности правильного тетраэдра рассчитывается по формуле: $S=\sqrt3a^2$.
Ребра увеличили в 18 раз: $a_1=18a,$ тогда площадь поверхности нового тетраэдра составит: $S_1=\sqrt3a_1^2=\sqrt3\bullet(18a)^2=324a^2\sqrt3.$
Площадь поверхности увеличилась в $\frac{S_1}{S}=\frac{324a^2\sqrt3}{a^2\sqrt3}=324$ раза.

Ответ: увеличилась в 324 раза.