Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике,алгебре. Так, он нашёл всеполуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях.
1)
Время дачника при пешем перемещении:
t₁ = S₁/V₁ = 5,4 / 6 = 0,9 ч
2)
Путь, который дачник преодолел на электричке примем равным X.
Тогда время на электричке:
t₂ = X/50
3)
Общий путь:
S = S₁+X = (5,4 + X) км
Общее время:
t = t₁+t₂ = (0,9+X/50) час
4)
Средняя скорость:
Vcp = S / t ;
32 = (5,4+X) / (0,9+X/50)
Решая это уравнение, получаем:
(0,9+X/50)*32 = 5,4 + X
28,8+0,64*X = 5,4 + X
23,4 = 0,36*X
X = 23,4/0,36 = 65 км
Ответ:
Дачник проехал на поезде 65 километров
Пусть за время t звук дошёл вертикально вниз от самолёта до наблюдателя расстояние h, тогда верно уравнение V(звука)*t=h;
за это же время самолёт пролетел по горизонтали расстояние s=V(самолёта)*t
тогда из прямоугольного треугольника tg(15)=s/h=(V(самолёта)*t)/(V(звука)*t)
следовательно V(самолёта)=V(звука)*tg(15)
а скорость звука известна 340 м/с