А)
1)43•18=774
2)117+774=891
3)845-548=297
4)891:297=3
б)
1)2275:65=35
2)35+468=503
3)503•38=19114
4)28•807=22596
5)19114+22596=41710
![1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E2%2B2%5E2%2B3%5E2%2B...%2Bn%5E2%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D)
- можно доказать напр. методом мат. индукции
используем эту формулу для решения задачи
![1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=\\\\1^2+2^2+3^2+4^2+...+99^2+100^2+101^2-2*(2^2+4^2+...+100^2)=\frac{101*(101+1)*(101*2+1)}{6}-2*2^2*(1^2+2^2+...+50^2)=\\\348551-8*\frac{50*(50+1)*(50*2+1)}{6}=\\\\348551-343400=5151](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E2-2%5E2%2B3%5E2-4%5E2%2B...%2B99%5E2-100%5E2%2B101%5E2%3D%5C%5C%5C%5C1%5E2%2B2%5E2%2B3%5E2%2B4%5E2%2B...%2B99%5E2%2B100%5E2%2B101%5E2-2%2A%282%5E2%2B4%5E2%2B...%2B100%5E2%29%3D%5Cfrac%7B101%2A%28101%2B1%29%2A%28101%2A2%2B1%29%7D%7B6%7D-2%2A2%5E2%2A%281%5E2%2B2%5E2%2B...%2B50%5E2%29%3D%5C%5C%5C348551-8%2A%5Cfrac%7B50%2A%2850%2B1%29%2A%2850%2A2%2B1%29%7D%7B6%7D%3D%5C%5C%5C%5C348551-343400%3D5151)
=================
либо формула разности квадратов
![=(101^2-100^2)+(99^2-98^2)+...(3^2-2^2)+1^2=\\\\(101-100)*(101+100)+(99-98)*(99+98)+...+(3-2)*(3+2)+1=201+197+..+5+1=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28101%5E2-100%5E2%29%2B%2899%5E2-98%5E2%29%2B...%283%5E2-2%5E2%29%2B1%5E2%3D%5C%5C%5C%5C%28101-100%29%2A%28101%2B100%29%2B%2899-98%29%2A%2899%2B98%29%2B...%2B%283-2%29%2A%283%2B2%29%2B1%3D201%2B197%2B..%2B5%2B1%3D)
дальше вспоминаем формулу суммы членов арифмитической прогрессии
![a_1=1;a_n=201;d=4](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D1%3Ba_n%3D201%3Bd%3D4)
![n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{201-1}{4}+1=51](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%5Cfrac%7Ba_n-a_1%7D%7Bd%7D%2B1%3D%5Cfrac%7B201-1%7D%7B4%7D%2B1%3D51)
![S_{51}=\frac{1+201}{2}*51=5151](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B51%7D%3D%5Cfrac%7B1%2B201%7D%7B2%7D%2A51%3D5151)
Если периметр 90, то полу-периметр 45. А полу-периметр- это сумма длины и ширины. Если ширина буде х, то длина будет 45 - х. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Составим уравнение: х·(45 - х) = 234. Решаем это уравнение.
45 х - х ^2 =234,
-x^2 +45x - 234= 0
x^2 -45x +234 = 0. По теореме Виета корни будут 39 и 6. Ответ: 39