Question

Помогите решить неравенство !!! 9^x-3^x-6>0 (иксы в степенях0

Answer 1

Замена переменной
$3 ^{x}=t>0, \\ 9^{x}=(3 ^{x}) ^{2} =t ^{2}$
Решаем квадратное неравенство
t² - t - 6 >0
Уравнение
t² - t - 6 =0
D=1-4(-6)=25=5²
t₁=(1-5)/2=-2    или  t₂=(1+5)/2=3
Решением неравенства
t² - t - 6 >0
являются t∈(-∞;-2)U(3;+∞)
можно записать в виде неравенст
  t<-2             или   t>3   
  Так как t>0, то решаем только второе неравенство
Возвращаемся к переменной х
$3^{x}>3$
х>1
Показательная функция с основанием 3>1 возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента