1)В пяти коробках сколько карандашей?
5×6=30(к);
2)Сколько в одной коробке карандашей?
6×3=18(к);
3) Сколько карандашей в 4-ех коробках?
4×18=72(к)
по формулам производной сложной функции и производных основных элементарных функций и арифметических действий
((ln^2(x^2))-e^sin(x^2))'=(ln^2(x^2))'-e^sin(x^2)'
=2*ln(x^2)*(ln(x^2))'-e^sin(x^2)*(sin(x^2))'=
=2*ln(x^2)*1\x^2 *(x^2)'-e^sin(x^2)*cos(x^2)*(x^2)'=
=2*ln(x^2)*1\x^2 *2x-e^sin(x^2)*cos(x^2)*2x=
=4ln(x^2)\x-2x *e^sin(x^2)*cos(x^2)
Все эти числа составляют арифметическую прогрессию 20 делится на 15 с остатком 5 далее логично что нужно просто прибавлять 15 чтобы получить следующее число тк остаток остается постоянным -5 то есть 20 35 50 ...... То есть d=15 последнее 2 значной число делящееся на 15 число 90 тогда 95 последнее двузначное делещееся на 15 с остатком 5 тогда первое трехзначное число 110 a1=110 последнее 3 значной делящееся на 15 число 990 тогда an=995 990/15=66 105/15=7 тогда всего членов прогресии 66-7+1 надеюсь понятно почему+1 то есть 60 по формуле суммы прогресии s=(a1+an)*60/2=(110+995)*66\2=36465
Допустим, что 1 доцент должен разработать Х вариантов заданий
Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х
Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов больше, Значит после того, как 4 доцента не вышли на работу
1 доцент должен разработать Х + 9 вариантов заданий
Тогда количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 432/(Х+9).
Поскольку заболело 4 доцента, значит
количество доцентов в коллективе - количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 4
Выходит
432/Х - 432/(Х+9) = 4
432/Х - 432/(Х+9) - 4 = 0
(432*(Х+9))/(Х*(Х+9)) - 432*Х/((Х+9)*Х) - (4*Х*(Х+9))/(Х*(Х+9)) = 0
(432Х+3888))/(Х²+9Х)) - 432*Х/((Х²+9Х) - (4Х²+36Х))/(Х²+9Х) = 0
((432Х+3888) - 432*Х - (4Х²+36Х))/(Х²+9Х) = 0
(432Х+3888 - 432*Х - 4Х² - 36Х)/(Х²+9Х) = 0
(3888 - 4Х² - 36Х)/(Х²+9Х) = 0
(3888 - 4Х² - 36Х)= 0/(Х²+9Х)
3888 - 4Х² - 36Х= 0
4Х² + 36Х -3888 = 0
Х² + 9Х - 972 = 0
Х² + 9Х - 972 +20,25 - 20,25= 0
(Х² + 9Х +20,25) - 972- 20,25= 0
(Х² + 9Х +20,25) - 992,25= 0
(Х+4,5)² - 992,25= 0
(Х+4,5)² = 992,25
(Х+4,5) = √992,25
Х+4,5=31,5
Х= 31,5-4,5
Х= 27 - это количество вариантов, которые 1 доцент должен разработать
Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х = 432/27 = 16 человек
Ответ: в коллективе 16 доцентов