Question

Задача Вычислить скорость, полную и кинематическую энергию протона в тот момент, когда его масса равна массе покоя α-частицы.

Answer 1

Масса альфа частицы равна 4,001506179125 атомным единицам массы (около 6,644656·10−27 кг).
Масса протона 1,007 276 466 812 а.е.м. или  1,672 621 777(74)·10−27 кг.
$m_{α}= \frac{m_{p}}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } => \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } = \frac{m_{p}}{m_{α}}$
$=> 1- \frac{v^2}{c^2} = (\frac{m_{p}}{m_{α}})^2 => v = c \sqrt{1-(\frac{m_{p}}{m_{α}})^2} =$
$=3*10^8 \sqrt{1- (\frac{1}{4})^2 } = 2,9047 * 10^8$
Полная энергия вычисляется по формуле $E=Mc^2$, при этом M - это масса протона, равная массе α-частицы.
E = 6,644656·10−27 кг * 9 *$10^{16}$ = 59,8 *$10^{-9}$
Кинетическая энергия равна разнице между полной энергией (уже нашли) и энергией покоя (она равна массе протона в покое на скорость света в квадрате)
$E_{k}= 59,8 * 10^{-9}- 15 * 10^{-9}= 44,8 * 10^{-9}$