Question

Исследуйте функцию f(x)=3x^2-x^3 и постройте ее график

Answer 1

F(x)=3x²-x³
D(y)∈(-∞;∞)
f(-x)=3x²+x³ ни четная и ни нечетная
x²(3-x)=0
x=0  x=3
(0;0);(3;0) точки пересечения с осями
y`=6x-3x²=3x(2-x)=0
x=0  x=2
               _                +                    _
------------------(0)---------------(2)------------------
убыв              min возр      max    убыв
ymin=y(0)=0
ymax=y(2)=12-8=4
y``=6-6x=0
x=1 y(1)=3-1=2  (1;2)-точка перегиба
                   +                        _
----------------------(1)-------------------------
вогн вниз                выпук вверх