Question

Сколько существует натуральных чисел меньших 25160, так что в записи каждого числа в двоичнмой системе счисления будет равное количество единиц и значащих нулей? Ответ поясните

Answer 1

Во-первых нам нужны только четное количество цифр в двоичном числе, если учесть максимальное 25160=110001001001000, т.е. мы идем от 2 до 14 цифр через 2.

1 цифра всегда единица. значит остается n нулей и n-1 единиц. Теперь по формуле перестановки с повторениями(можешь почитать в инете), вычисляем последовательно:

1) 2 цифры = 1 вариант

2) 4 цифры = 3 варианта

3) 6 цифры = 10 варианта

4) 8 цифры = 35 варианта

5) 10 цифры = 126 варианта

6) 12 цифры = 462 варианта

7) 14 цифры = 1716 варианта

сложим и получим 2353 варианта.