$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^n}{(n+1)!}} =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}}}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\dfrac{n+1}{e}\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\cdot e}{(n+1)\cdot1}}=e\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n+1}=e>1$

Тогда ряд расходится по признаку Коши

Вариант 2

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!n^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)(n+1)^{n}}{(n+2)n^n}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{n+2}\cdot\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e>1$

Тогда ряд расходится по признаку Даламбера

0 0

3 года назад

При каком наименьшем натуральном значении m число 7 не превосходит значения выражения 3m/5 СРОЧНО!!!!! РЕШИТЕ!!! ПРИНИМАЮ ТОЛЬКО

ОльгаВикторова [107]

3m/5 ≥ 7
3m ≥ 35
m ≥ 12 m ∈ N

Ответ: {12}

0 0

4 года назад

Вычислите:(одна шестая+одна восьмая)умножить на четыре седьмых.По действиям решите пожалуйста! Спасибо)

MANGOL

1 дейссвие в скобках:одна шестая +одна всьмая=1одна четырнадцатых.2действие:одну четырнадцатую умножить на четыре седьмых=одна девеносто восьмых

0 0

4 года назад