Рациональные слагаемые в разложении - это те, в которые √3 и √7 входят в четных степенях (причем, т.к. сумма их степеней = 100, если √3 входит в четной степени в слагаемое, то и √7 входит в четной степени). Всего таких слагаемых 51 (по степеням: 0, 2, 4, 8, ... , 98, 100)
Пусть скорость велосипедиста х км\час, а скорость пешехода у км\час. Путь от А до В обозначим S. Пешеход был в пути после встречи на 3 часа больше.
Составим уравнения:
х+4у=S
S\у - S\х = 3
(х+4)\у - (х+4)\х = 3
х(х+4у)-у(х+4у)=3ху
х²+4ху-ху-4у²-3ху=0
х²+3ху-4у²-3ху=0
х²=4у²
х=2у
Скорость велосипедиста в 2 раза больше скорость пешехода.
Подобные уравнения решаются возведением в квадрат обеих частей равенства...
ОДЗ: и x ≥ -5 и x ≥ 3
итог: х ≥ 3
удобнее уединить один корень: √(х+5) = 2 + √(х-3)
x+5 = 4 + 4√(x-3) + x-3
вновь уединим корень: √(х-3) = 1
х - 3 = 1
х = 4
Проверка: √(4+5) - √(4-3) = 3 - 1 = 2 (верно))
Решение смотри на фотографии
