Question

Остаток при делении некоторого натурального числа 11 равна 6. чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?

Answer 1

Пусть а - натуральное число, а  b - целая часть частного, получаемого при делении а на 11. Тогда а = 11*b+6 

Возведем а в квадрат. Тогда а^2 = (11b+6)^2 = 121b^2 + 2*6*11b +36 = 121b^2 +12*11b +3*11 +3 = 11. При делении на 11 каждое из слагаемых справа, кроме 3, делится на 11. Следовательно, остаток от деления a^2 на 11 будет равен 3.