1) Приведем левую и правую часть к функции cos 2x.
sin^4 x + cos^4 x = sin^4 x + 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x =
= (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 1/2*4sin^2 x*cos^2 x = 1 - 1/2*sin^2 (2x) =
= 1/2*(2 - sin^2 (2x)) = 1/2*(1 + cos^2 (2x))
cos 4x = 2cos^2 (2x) - 1
Подставляем
1/2*(1 + cos^2 (2x)) = 2cos^2 (2x) - 1
1 + cos^2 (2x) = 4cos^2 (2x) - 2
3 = 3cos^2 (2x)
cos^2 (2x) = 1
a) cos 2x = -1; 2x = pi + 2pi*k; x1 = pi/2 + pi*k
b) cos 2x = 1; 2x = 2pi*n; x2 = pi*n
2) 5sin 2x + 12cos 2x = (2a-1)
Переходим к аргументу х
10sin x*cos x + 12cos^2 x - 12sin^2 x = (2a-1)*cos^2 x + (2a-1)*sin^2 x
(2a-1+12)*sin^2 x - 10sin x*cos x + (2a-1-12)*cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x
(2a+11)*tg^2 x - 10tgx + (2a-13) = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x.
Оно не имеет решений, если D < 0
D = 10^2 - 4(2a+11)(2a-13) = 100 - 16a^2 + 16a + 572 < 0
Разделим всё на -16. При этом знак неравенства поменяется.
a^2 - a - 42 > 0
(a - 7)(a + 6) > 0
a < -6 U a > 7
1.3*(x-1)-2*(3x+4)=1
3x-3-6x-8=1
-3x=1+3+8
-3x=12|:(-3)
x=-4
Ответ:1)-4.
2.5x²-15x-50=0|:5
x²-3x-10=0
По теореме Виета:
![x_{1}=-5; x_{2}=2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D-5%3B+x_%7B2%7D%3D2)
Ответ:-5;2.
3.4x²-12x+5=0
D=144-80=64
![\sqrt{D}=8](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7BD%7D%3D8)
![x_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{12-8}{8}= \frac{4}{8}= \frac{1}{2}=0,5 \\ \\ x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{12+8}{8}= \frac{20}{8}=2,5](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B12-8%7D%7B8%7D%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B8%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D0%2C5+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B12%2B8%7D%7B8%7D%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B8%7D%3D2%2C5)
0,5+2,5=3
Ответ:3
4.Чтобы найти уравнение, к которому подходят эти корни. Решим все 4 уравнения.
1)2x²+7x-3=0
D=49+24=73
![\sqrt{D}= \sqrt{73}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7BD%7D%3D+%5Csqrt%7B73%7D+)
![x_{1}= \frac{-7- \sqrt{73} }{4} \\ \\ x_{2}= \frac{-7+ \sqrt{73} }{4} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B-7-+%5Csqrt%7B73%7D+%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-7%2B+%5Csqrt%7B73%7D+%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C+)
1-не подходит
2)x²-7x+4=0
D=49-16=33
![\sqrt{D}= \sqrt{33} \\ \\ x_{1}= \frac{7- \sqrt{33} }{2} \\ \\ x_{2}= \frac{7+ \sqrt{33} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7BD%7D%3D+%5Csqrt%7B33%7D+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B7-+%5Csqrt%7B33%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B7%2B+%5Csqrt%7B33%7D+%7D%7B2%7D+)
2-не подходит
3)4x²+6x+3=0
D=36-48=-12
D<0
Нет корней
3-не подходит
4)2x²-7x+3=0
D=49-24=25
![\sqrt{D}=5 \\ \\ x_{1}= \frac{7-5}{4}= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}=0,5 \\ \\ x_{2}= \frac{12}{4}=3 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7BD%7D%3D5+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B7-5%7D%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D0%2C5+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B4%7D%3D3+%5C%5C+%5C%5C+)
Ответ:0,5;3
<span>4-подходит</span>
1,8d^5+0,9d^3-5,4d скачай на телефон фотоматч
8х-4+9х+6>1
17х>1+4-6(-1)
17х>-1
х>-1/17