6sin²x-5sinxcosx+cos²x=0
Разделим на cos²x
6*tg²x-5*tgx+1=0
Введём замену переменной tgx=t
6t²-5t+1=0 Решаем это уравнение.
Дискриминант D=(-5)²-4*6*1=25-24=1
Находим корни: t₁=(5-1)/12=4/12=1/3 и t₂=(5+1)/12=6/12=1/2
Получили
tgx=1/3 x=arctg1/3+πn, n∈Z
tgx=1/2 x=arctg1/2+πn, n∈Z
2sin²x-sinxcosx=0
Делим на cos²x
2tg²x-tgx=0
tgx вынесем за скобки
tgx(2tgx-1)=0
Произведение равно 0 когда один или оба множителя равны 0
tgx=0 x=πn, n∈Z
2tgx-1=0 2tgx=1 tgx=1/2 x=arctg1/2+πn, n∈Z
4sin²x-2sinxcosx-4cos²x=1
sin²x+cos²x=1 - одна из основных тригонометрических формул
4sin²x-2sinxcosx-4cos²x=sin²x+cos²x
4sin²x-sin²x-2sinxcosx-4cos²x-cosx=0
3sin²x-2sinxcosx-5cos²x=0
Разделим на cos²x
3tg²x-2tgx-5=0
Введём переменную tgx=t
3t²-2t-3=0
D=(-2)²-4*3*(-5)=4+60=64
x₁=(2-8)/6=-1 x₂=(2+8)/6=5/3
tgx=-1 x=(5/4)π+πn, n∈Z
tgx=5/3 x=arctg(5/3)+πn, n∈Z
<span>15х²+17=15(х+1)²
1.В правой части формула,выводим.
</span>15х²+17=15(х²+2х+1)
2.Раскрываем скобки в правой части.
15х²+17=15х²+30х+15
3.Переносим значения с Х в левую часть.
15х²-15х²-30х+17=15(есть подобные слагаемые)
-30х=15-17
-30х=-2
х= одной пятнадцатой
Sin α<span>/2 -5 Cos </span>α<span> = ?
если tg </span>α<span>/2 =2
Будем возиться с формулами:
a) 1 + tg</span>²α/2 = 1/Cos²α/2
1 + 4 = 1/Cos²α/2
Cos²α/2 = 1/5
б) Cosα = 2Cos²α/2 - 1 = 2/5 -1 = -3/5
Cosα = 1 - 2Sin²α/2
-3/5 = 1 - 2 Sin²α/2
2Sin²α/2 = 1 + 3/5
Sin²α/2 = 4/5, ⇒ Sinα/2 = 2√5/5
теперь наш пример:
Sin α/2 -5 Cos α = 2√5/5 - 5*(-3/5) = 2√5/5 +3
<span>
</span>
Д=8²-4*13=64-52=12
х1=-8-√12/2=-8-2√3/2=-4-√3
между числами -5 и -6
3) lim x-> ∞ (x^2 - 5x^3)/(- 2x^2 + 6x^3) = - 5/6;
4) lim x->-3 (x^2 + 2x - 3)^2/(x^3 + 4x^2+ 3x) =
= lim x->-3 (4x^3 + 12x^2 - 4x - 12)/(3x^2 + 8x + 3) =
= 0/6 = 0;
5) lim n->∞ (2n^2 + 2)/(2n^2 + 1) = 2/2 = 1 ;