![4^{ \frac{1}{x} } + 6^{ \frac{1}{x} } = 9^{ \frac{1}{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%7D+%2B+6%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%7D+%3D+9%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%7D)
Заменим
![\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
на t, чтобы было удобнее.
![4^t + 6^t = 9^t](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Et+%2B+6%5Et+%3D+9%5Et+)
Разделим обе части уравнения на
![4^t](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Et)
, т.к. оно однородное:
![1 + (\frac{6}{4})^t = (\frac{9}{4})^t](https://tex.z-dn.net/?f=1+%2B++%28%5Cfrac%7B6%7D%7B4%7D%29%5Et+%3D++%28%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%29%5Et)
![1 + (\frac{3}{2})^t = (\frac{9}{4})^t](https://tex.z-dn.net/?f=1+%2B+%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5Et+%3D++%28%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%29%5Et)
![1 + (\frac{3}{2})^t = (\frac{3}{2})^{2t}](https://tex.z-dn.net/?f=1+%2B+%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5Et+%3D+%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E%7B2t%7D)
Сделаем еще одну замену: a =
![(\frac{3}{2})^t](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5Et)
, a > 0 (показательная функция)
1 + a = a²
a² - a - 1 = 0
D = 5
a1 =
![\frac{1 - \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1+-++%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
– меньше нуля, не подходит;
a2 =
![\frac{1 + \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1+%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
Обратная замена:
![\frac{1 + \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1+%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
=
![( \frac{3}{2} )^t](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%29%5Et)
t = log(
![\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
)(
![\frac{1 + \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1+%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
), где основание логарифма в первых скобках.
Еще одна:
![\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
= log(
![\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
)(
![\frac{1 + \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1+%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
)
x = log(
![\frac{1 + \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1+%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
)(
![\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
)
Скорее всего, у вас ошибка в условии, свое решение я проверила.
Надеюсь все хорошо видно. Если будут вопросы, спрашивайте.
D=4+4*3*2=28
x1=2+корень из 28/4
x2= 2-корень из 28/4