х=0.01sin(2.5 Пt). Найти смещение от положения равновесия и скорость точки, находящийся на расстоянии 20м от источника для момента времени 1с Скорость распростренения волны равна 100м/с
Найдём уравнение смещения точки на расстоянии 20м от центра возмущения. Уравнение колебаний в цетре возмущения описывается уравнением X=Sin(2,5t) . Если аргумент другой подставьте его. Период колебания Т=1/2,5с. Скорость 100 м/c. Находим длину волны колебания как произведение скорости на время периода и равной 100*1/2,5= 250м. Определяем какая часть волны соответствует 20м в угловом измерении (фазу f точки) Просто пропорция: 250м соответствует 6,28 рад. или 360 град. 20 м соответствует 0,5 рад или 28,8 град. Уравнение колебания точки будет иметь вид X=Sin(2,5t +0,5), подставляя т=1с смещение равно Х (1)=Sin(3), м Уравнение скорости (первая производная) v=2,5Cos(2,5t +0,5) или v(1)=2,5Cos(3), m/c ускорение (вторая производная) <span>а= -6,25Sin(2,5t +0,5) или а (1)= -6,25Sin(3), m/c*c</span>
= 1,6 * 10 - 0,16*100/2 = 8 м