Question

Тело бросают со скоростью v0 под углом альфа к горизонту через какое время скорость тела будет составлять угол 45 градусов с вертикалью?

Answer 1

Если угол альфа <45, то $t= \frac{V0*sin(a)+V0*cos(a)}{g}$, т.к. для того, чтобы вектор скорости был направлен под углом 45 градусов к вертикали проекция скорости на ось y(перпендикулярна горизонту) должна быть равна проекции скорости на ось x(горизонт). Такое возможно только после того, как тело наберет максимальную высоту.Время, необходимое для достижения верхней точки траектории $t= \frac{V0*sin(a)}{g}$ .После тело набирает отрицательную скорость по оси y; at1=V0cos(a); t1=(V0*cos(a)/g). Эта скорость должна быть равна проекции скорости по оси x.Находим общее время t+t1=$\frac{V0*sin(a)+V0*cos(a)}{g}$
Если угол альфа >45, то $t= \frac{V0*sin(a)-V0*cos(a)}{g}$
Тут все проще проекция скорости по оси y должна совпадать с проекцией скорости по оси x.V(y)=V0*sin(a)- gt; V0*sin(a)-gt=V0*cos(a); $t= \frac{V0*sin(a)-V0*cos(a)}{g}$