Что в этом случае попробовал бы я?
Если на мониторе не горит светодиодный индикатор:
1). Проверил бы, включен ли сетевой провод монитора в сеть 220 Вольт или розетку фильтра/бесперебойни<wbr />ка, а также - подключение другого его разъёма к монитору (может быть вставлен не до конца).
2). Проверил бы кнопку включения монитора - а вдруг она выключена?
Если светодиодный индикатор горит не зелёным, а жёлтым цветом при тёмном экране (на экране монитора может быть также сообщение об отсутствии видеосигнала):
1). Проверил бы подключение к монитору и к видеокарте соответствующих разъёмов кабеля, соединяющего монитор с видеокартой - разъём может быть не до конца вставлен.
2). У меня был случай, когда в подобной ситуации оказалась виновата одна из планок оперативной памяти. После её изъятия из разъёма материнской платы компьютера и чистки контактов планки памяти ластиком она заработала, и монитор - тоже.
Если это не дало результатов, и при наличии другого, заведомо исправного монитора, я бы подключил его к сети и видеокарте. Здесь уже неисправность выявляется легче: если другой монитор включится, то Ваш - неисправен. Если же картина останется прежней, то дело в видеокарте или в кабеле, соединяющем монитор с ней, или в сетевом проводе монитора.
Также возможен сброс настроек БИОС. Это справедливо в случае наличия двух видеокарт - встроенной в материнскую плату и дискретной, и если монитор подключен к дискретной (отдельной) видеокарте, а также - если при этом настройки БИОС были изменены. В некоторых материнских платах (например, в моём компьютере) при таком переключении нужно переставить джамперы на материнской плате в другое положение - иначе видеосигнала не будет.
Если все эти, как говорится, танцы с бубном результата не дают, то желательно обратиться к специалисту.