Question

Исследовать ряд на сходимость ∞ ∑

Answer 1

Сначала проверяем ряд на необходимое условие сходимости:$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+ln(n)} =0$
Предел равен нулю, значит условие выполнено.
Рассмотрим ряд $b_n= \frac{1}{n}$, который является расходящимся гармоническим рядом.
По предельному признаку сравнения, если предел отношения двух рядов равен конечному числу, то оба ряда являются сходящимися или расходящимися одновременно. Находим предел:
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+ln(n)}/ \frac{1}{n} =1$
Следовательно исходный ряд расходится.