Правильно написать будет "чокнуться бокалами". А "умом скорее "трогаются", чем "чокаются", потому что получается "нагромождение" - стилистическая ошибка в письменной речи. Это все равно, что сказать: пожать кисть руки. И без того ясно, что не ноги же! Поэтому в значении "чокнуться умом" можно опустить второе слово из словосочетания и сказать, например, фразу "она давно чокнутая" без "умом".
Теперь же вспомним правило, согласно которому придерживаемся при написании гласной после шипящих "ч" или "ш","щ", "ж" в корне слова. Правило запоминается очень легко: если в близком по значении слове при написании в корне встречается "е", то пишется "е", а если нет, то пишется "о".
Например, сомнительно, написать ли "печонка" или "печенка"? Есть родственное слово "печень", поэтому "печенка" тоже пишем "е".
В слове "чокаться", происходящем от слова "чокать" добавили суффикс "ся". "Чокает", "чокнуть" - везде напишем "о", собственно, близкого по значению слова с гласное "е" в корне не находится. Только "о" в корне.
"Чокаться" или "чёкаться" бокалами - верный второй вариант.