В такой ситуации можно найти альтернативу, предложить ребенку какое-то новое занятие. Главное обосновать понятно, почему Вы отказываетесь завести животное, аргументировать всё это. Например, что это большая ответственность, собаке нужен тщательный уход, много внимания, гулять надо с ней с самого утра и многое другое. Ребенок вряд ли будет этим заниматься, а Вам это не нужно, так и скажите.Когда ребенок станет самостоятельн и сможет позаботиться не только о себе, пусть попрует завести питомца под свою ответственность.
Вообще почти все дети хотят завести животное, но это проходит также быстро у многих, так что постарайтесь отвлечь его от этой идеи.
В крайнем случае можно завести кого-то маленького, хомяка, например. Ребенок вполне справиться сам с уходом за ним без Вашего участия.
Или же, если всё так плохо и договориться не получается, заведите, кого хочет ребенок, может со временем и Вы полюбите этого питомца. В содержании животных тоже есть свои плюсы в конце концов)))))