№180
1, -5, ....
An=-59
d=-5-1=-6
An=A1+d(n-1)
-59=1-6(n-1)
-59=1-6n+6
6n=66
n=11
A11=-59
Проверим является ли число (-46) членом арифметической прогрессии.
-46=1-6(n-1)
-46=1-6n+6
6n=53
n=8.8333
Так как n=8.8333 не является целым числом, поэтому и (-46) не является членом ариф. прогрессии.
№182
1) А1=7, А16=67 2) A1=-4, A9=0
А16=А1+d(n-1) A9=A1+d(n-1)
67=7+d*(16-1) 0=-4+d(9-1)
60=15d 4=8d
d=4 d=0.5
№183
1) d=-3, A11=20 2) A21=-10, A22=-5.5
A11=A1+d(11-1) d=A22-A21=-5.5-(-10)=4.5
20=A1-3*10 A21=A1+d(21-1)
20=A1-30 -10=A1+4.5*20
A1=20+30 -10=A1+90
A1=50 A1=-10-90
A1=-100
№184
1) A3=13, A6=22
A3=A1+d(3-1) 13=A1+2d |*(-1) (умножим на (-1)) -13=-A1-2d
A6=A1+d(6-1) 22=A1+5d 22=A1+5d
Складываем уравнения, получаем
9=3d
d=3 13=A1+2*3
13=A1+6
A1=7
An=A1+d(n-1)
An=7+3(n-1) - искомая формула.
2) А2=-7, А7=18
A2=A1+d -7=A1+d | (-1) 7=-A1-d
A7=A1+6d 18=A1+6d 18=A1+6d
Складываем уравнения, получаем
25=5d
d=5 -7=A1+5
A1=-12
An=-12+5(n-1) - искомая формула
Второе уравнение умножим на -1 получим систему
х-4у=5
-х-3у=-2
складываем оба уравнения
х-4у-х-3у=5-2 приводим подобные
-7у=3
у=-3/7 подставим в первое уравнение
х+4*3/7=5
x+12/7=5
x=5-12/7=(35-12)/7=23/7=3 целых 2/7
ответ x=3целых2/7 или 23/7 y=-3/7
проверка
23/7+4*3/7=35/7=5
23/7-3*3/7=14/7=2
1
sinx*cosx=0,5sin2x
√0,5sin2x(1/tg2x+1)=0
ОДЗ
{sin2x≥0⇒2πn≤2x≤π+2πn⇒πn≤x≤π/2+πn
{tg2x≠0⇒2x≠πn⇒x≠πn/2
x∈(πn;π/2+πn),n∈z
sin2x=0⇒x=πn⇒x=πn/2,n∈z∉ОДЗ
1/tg2x+1=0⇒1/tg2x=-1⇒tg2x=-1⇒2x=-π/2+πn⇒x=-π/4+πn/2,n∈z
4
sin(3π/2+x)=-cosx
2cos²x-√3cosx=0
cosx(2cosx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
-7π/2≤π/2+πn≤-π
-7≤1+2n≤-4
-8≤2n≤-5
-4≤n≤2,5
n=-4πx=π/2-4π=-7π/2
n=-3⇒x=π/2-3π=-5π/2
2cosx-√3=0⇒2cosx=√3⇒cosx=√3/2⇒x=-π/6+2πn,n∈z U x=π/6+2πn,n∈z
-7π/2≤-π/6+2πn≤-2π
-21≤-1+12n≤-12
-20≤12n≤-11
-5/3≤n≤-11/12
n=-1⇒x=-π/6-2π=-13π/6
-7π/2≤π/6+2πn≤-2π
-21≤1+12n≤-12
-22≤12n≤-13
-11/6≤n≤-13/12
нет решения
Ответ x={-7π/2;-5π/2;-13π/6}
4<-10х/3<12, 1.2<-х<3.6, -1.2>х>-3.6, -3.6<х<-1.2
