Question

Решить задачу коши у'=6х^2+4х. у(1)=9

Answer 1

Чтобы найти функцию по её производной, нужно найти первообразную этой функции, так и поступим:
у'=6x²+4x
y=6*x³/3 + 4*x²/2=2x³+2x²+С
С-константа
У нас есть начальное условие:
у(1)=9
9-это значение функции у при х=1.
Подставим вместо у-"9", а вместо х-"1" и найдём неизвестную константу С:
9=2*1³+2*1²+С
9=2+2+С
9=4+С
9-4=С
5=С
С=5

В итоге получаем функцию у для начальных условий у(1)=9:
у=2x³+2x²+5