(3n+2)^2-(3n-2)^2=9n^2+12n+4-(9n^2-12n+4)=9n^2+12n+4-9n^2+12n-4=12n+12n=24n
Если 24 умножить на любое число, то это число, собственно, поделится на 24
8) 20х+25х²=-4
25х²+20х+4=0
D=400-4*25*4=0
х=-25:20*2=-25:40=-0,625 (или 5:8)
9)-1-4х²=0
-4х²=1
х²=-1:4 ⇒ нет решения
10) 0,3х -х²=0
х(0,3-х)=0
х1=0, или х2=0,3-х
х1=0; х2=0,3
11)12-17х-5х²=0
-5х²-17х+12=0
D=289-4*(-5)*12=49
х1=(17-7):(-10)=-1
х2=(17+7):(-10)=-2,4
12)7х-4х²=-15
-4х²+7х+15=0
D=49-4*(-4)*15=289
х1=(-7+17):(-8)=-1,25
х2= (-7-17):(-8)=3
13)(х+2)³-х(х-3)²=23
х³+6х²+12х+8-х(х²-6х+9)=23
х³+6х²+12х+8-х³+6х²-9х=23
12х²+3х-15=0
D=9-4*12*(-15)=729
х1=(-3+27):24=1
х2=(-3-27):24=-1,25
14) (5х²+9):6-(4х²-9):5=3 (чтобы избавить от знаменателя умножаем на 30)
5(5х²+9)-6(4х²-9)=90
25х²+45-24х²+54=90
х²=90-45-54
х²=-9 ⇒ нет решения
Вроде все:)
Пусть будет x коробок по 90 р и y коробок по 50 р.
Всего истратили 1300 р.
90x + 50y = 1300
9x + 5y = 130
Это так называемое диофантово уравнение, то есть с несколькими переменными. Его нужно решить в натуральных числах.
Применим такой прием.
y = (130 - 9x)/5 = 26 - (5x + 4x)/5 = 26 - x - 4x/5
Чтобы у было натуральным, х должно делиться на 5.
Решения: 1) x = 5, y = 26 - 5 - 4*1 = 17; Всего 5 + 17 = 22 коробки.
2) x = 10, y = 26 - 10 - 4*2 = 8; Всего 10 + 8 = 18 коробок.
Других вариантов нет.
Ответ: наибольшее число коробок 22.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\