Question

В кучке имеется nn камней. Двое по очереди берут камни из этой кучки: минимум 8, максимум 14 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. При каком наименьшем n>127 у второго игрока есть выигрышная стратегия?
плес, помогите решить

Answer 1

Идея в том, чтобы каждый раз после хода обоих игроков кучка уменьшалась на одинаковое число камней, тогда исход можно проконтролировать. Зная, что максимум можно взять 14 камней, а минимум 8, второй игрок всегда берет столько камней, чтобы сумма взятых им и первым игроком камней была равна 14 + 8 = 22. Тогда после 5 хода каждого из них из кучки будет взято 22 * 5 = 110 камней. Далее первый игрок берет от 8 до 14 камней, т.е. всего будет взято от 118 до 124 камней - "худший" случай. Т.о. необходимо, чтобы помимо 124 камней в кучке было еще минимум 8 на ход второго игрока. 124 + 8 = 132. В случае, если первый игрок предпоследним ходом брал 8 камней, второй игрок берет 14 и так же полностью выбирает кучку из 132 камней. После чего первый игрок не может сделать ход.

Т.о. наименьшее n = 132.