Question

1. Радиус окружности вписанный в правильный треугольник равен 10√3 см. Найти радиус круга вписанный в этот треугольник
2. Найти длину круга, если его дуга градусной меры 120° имеет длину 8 см
3. За длиной дуги что равно 4П. найти хорду, если дуга содержит 120°

Answer 1

1)Поскольку радиусы вписанной и описанной окружностей вокруг правильного треугольника соотносятся как 1:2, то r=R/2=5√3см.
2)Поскольку дуга составляет 1/3 длины окружности, то l=3*8=24см.
3)Задание некорректно.

Answer 2

1. R=10√3 радиус описанной окружности
    r=10√3/2=5√3 радиус вписанной окружности
     S(окружности)=πr²
     S=3.14*(5√3)²
     S=235.5 cm²
2. L=8 cm
     Градусная мера дуги=120°
     L(дуги)=8=πr/180°*120°
      8=3.14*r*120/180
      8=62.8r/30
     r≈3.82
      L(окружности)=2πr
       L=2*3.14*3.82≈24 cm
3. L(дуги)=4π
    Градусная мера=120°
    r=4π/2π=2 cm
    L(хорды)=2r*sin(α/2)
    L=2*2*sin(120°/2)=
        4*√3/2
     L=2√3