Question

Помогите решить геометрическую прогрессию!

Answer 1

$1)\quad b_4=25\; ,\; \; b_6=16\; ,\; \; \; q=?\\\\b_4=b_1q^3=25\; ,\; \; \; b_6=b_1q^5=16\\\\ \frac{b_6}{b_4}= \frac{b_1q^5}{b_1q^3} =q^2\; ,\; \; \; q^2= \frac{16}{25}=( \frac{4}{5} )^2 \quad \Rightarrow \; \; q=\pm \frac{4}{5}\\\\Otvet:\; \; q_1=-\frac{4}{5}\; ,\; \; q_2=\frac{4}{5}\; .$

$2)\quad b_1=32\; ,\; \; q=\frac{1}{4}\; ,\; \; \; S_5=?\\\\S_5=\frac{b_1\cdot (1-q^5)}{1-q}= \frac{32\cdot (1-\frac{1}{4^5})}{1-\frac{1}{4}} = \frac{32\cdot \frac{1023}{1024}}{\frac{3}{4}} = \frac{32\cdot 1023\cdot 4}{1024\cdot 3}=\frac{341\cdot 4}{32} =\frac{341}{8}=42 \frac{5}{8}$

$3)\quad b_1=\sqrt3\; ,\; \; b_2=3\; ,\; \; \; S_6=?\\\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3\\\\S_6=\frac{b_1\cdot (1-q^6)}{1-q} =\frac{\sqrt3\cdot (1-\sqrt{3^6})}{1-\sqrt3}=\frac{\sqrt3\cdot (1-3^3)}{1-\sqrt3}=\\\\=\frac{-26\cdot \sqrt3}{1-\sqrt3} =\frac{-26\sqrt3(1+\sqrt3)}{1-3}=13\sqrt3(1+\sqrt3)$