Question

Произведение корней уравнения (x^2+2x)^2-(x+1)^2=55

Answer 1

Замена переменной
(х+1)²=t;
x²+2x+1=t
x²+2x=t-1

Уравнение принимает вид

(t-1)² - t = 55;
t² - 2t + 1 - t = 55;
t² - 3t - 54 = 0;
D=(-3)²-4·(-54)=9+216=225=15²
t=(3-15)/2=-6      или    t=(3+15)/2=9

(x+1)²=-6   -  уравнение не имеет корней
(х+1)²=9   ⇒    х + 1 = 3    или   х + 1 = - 3
                        х = 2                 х = - 4

О т в е т. Произведение корней равно - 8