((cosa+cos5a)-(cos3a+cos7a))/(sina+sin5a)+(sin3a+sin7a)=
=(2cos3acos2a-2cos5acos2a)/(2sin3acos2a+2sin5acos2a)=
=2cos2a(cos3a-cos5a)/2cos2a(sin3a+sin5a)=(cos3a-cos5a)/(sin3a+sin5a)=
2sin4asina/2sin4acosa=sina/cosa=tga

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Решить систему уравнений с двумя переменными:

Dekadans [2.7K]

$\begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\ xy(x^2+y^2)=2 \right \end{cases}$
Замена: х²+у²=а; xy=b
Система принимает вид:
$\begin{cases}a+b=3 \\ ab=2 \right \end{cases}
\\\
a=3-b
\\\
(3-b)b=2
\\\
3b-b^2=2
\\\
b^2-3b+2=0
\\\
(b-1)(b-2)=0
\\\
b-1=0; \ b_1=1\Rightarrow a_1=3-1=2
\\\
b-2=0; \ b_2=2\Rightarrow a_2=3-2=1$
Возвращаемся к исходным переменным. Первый случай:
$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ xy=1 \right \end{cases} 
\\\
x= \frac{1}{y} 
\\\
( \frac{1}{y} )^2+y^2=2
\\\
 y^2-2\cdot y\cdot \frac{1}{y} +( \frac{1}{y} )^2=0
\\\
(y- \frac{1}{y} )^2=0
\\\
y- \frac{1}{y} =0
\\\
y= \frac{1}{y} , \ y \neq 0
\\\
y^2=1
\\\
y_1=1\Rightarrow x_1= \frac{1}{1} =1
\\\
y_2=-1\Rightarrow x_2= \frac{1}{-1} =-1$
Второй случай:
$\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ xy=2 \right \end{cases} 
\\\
x= \frac{2}{y} 
\\\
( \frac{2}{y} )^2+y^2=1
\\\
 \frac{4}{y^2}+y^2-1=0 , \ y \neq 0
\\\
y^4-y^2+4=0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4\ \textless \ 0$
Во втором случае решений не получили
Ответ: (1;1); (-1; -1)

0 0

4 года назад