Y=px+3; Точку (1;1) подставляем в уравнение: х=1; у=1;
1=p*1+3;
p=1-3;
p=-2
![\displaystyle \frac{x^2 -36}{x^3+5x^2+36} =0\\\\x^2-36=0;\;x^2=36;\;x=\pm 6\\\\6^3+5\cdot 6^2+36=36(6+5+1)\ne 0\\(-6)^3+5(-6)^2+36=36(-6+5+1)=0\Rightarrow](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bx%5E2%20-36%7D%7Bx%5E3%2B5x%5E2%2B36%7D%20%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E2-36%3D0%3B%5C%3Bx%5E2%3D36%3B%5C%3Bx%3D%5Cpm%206%5C%5C%5C%5C6%5E3%2B5%5Ccdot%206%5E2%2B36%3D36%286%2B5%2B1%29%5Cne%200%5C%5C%28-6%29%5E3%2B5%28-6%29%5E2%2B36%3D36%28-6%2B5%2B1%29%3D0%5CRightarrow%20)
⇒ x = -6 не подходит т.к. знаменатель не может равняться нулю.
Ответ: x = 6.
y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2
0 < x < 1/2 ----> 1/4 < y < 1
t = log2(y) ----> -2 < t < 0
logy(2) = 1/log2(y) = 1/t
t = a/t + b, b > 0
t^2 - bt - a = 0
Обозначим b = 2c, c > 0
Любое значение b <---> любое значение c
t^2 - 2ct - a = 0
t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0
(t - c)^2 = c^2 + a
t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0
t = c +- √(с^2 + a)
с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0
Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0
Осталось найти a, при которых
c - √(с^2 + a) > -2
c + 2 > √(с^2 + a) > 0
(c + 2)^2 > c^2 + a
c^2 + 4c + 4 > c^2 + a
4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно
4с + 4 > 4 >= a
0 < a <= 4
Х^4-2х^3+х^2+8х-20=(х^2-4)(х^2-2х+5)