1.
![f(x)= \frac{x^2-3x}{x+1} \\ f'(x)= \frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x)}{(x+1)^2} = \frac{2x^2-x-3-x^2+3x}{(x+1)^2}= \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2-3x%7D%7Bx%2B1%7D++%5C%5C+f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B%282x-3%29%28x%2B1%29-%28x%5E2-3x%29%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x%5E2-x-3-x%5E2%2B3x%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2x-3%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D)
Условие существования экстремума: f'(x) = 0.
<span>
![\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}=0 \\ \\ \left \{ {{x^2+2x-3=0} \atop {x+1 \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2x-3%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D0+%5C%5C+%5C%5C+++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2%2B2x-3%3D0%7D+%5Catop+%7Bx%2B1+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.)
</span><span>x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1
</span>
![f'(x)= \frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-1%29%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D)
f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ <span>x₁ = -3 -- точка локального максимума
</span>f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума
2.
<span>
![f(x)= \frac{1}{3} x^2-4x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E2-4x)
Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.
![f'(x)= \frac{2}{3} x-4 \\ f'(x)=0 \\ \frac{2}{3} x-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x-4+%5C%5C+f%27%28x%29%3D0+%5C%5C++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x-4%3D0)
x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ </span><span>функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.
![f(0)= \frac{1}{3} *0^2-4*0=0 \\ f(3)= \frac{1}{3} *3^2-4*3=-9](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A0%5E2-4%2A0%3D0+%5C%5C+f%283%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A3%5E2-4%2A3%3D-9)
x = 0 -- точка максимума
</span>x = 3 -- точка минимума
A1=-21 n=20 d=-18+21=3
s20=(2a1+d(n-1)*n/2 =(-42
+3*19)*20/2=150
Ответ:
сумма x и у меньше чем -2
вариант в
<span>1. а) -(4в-а)+(5в -2а)=-4в+а+5в -2а=в-а;
б) 3+4*(x-2)=3+4x-8=4x-5;
в) 5x+(7y-x)-(3x+7y)=5x+7y-x-3x-7y=x;
г) 8*(x-3)+4*(5-2x)=8x-24+20-8x=-4;
2. a) 8x-15.3=6x-3.3
8x-6x= -3.3+15.3
2x=12;
x=6;
</span><span> б)18-(6x+5)=4-7x;
18-6x-5=4-7x
-6x+7x=4+5-18
x= -9
в)6*(x+0.5)-3=9
6x=3-3=9
6x=9
x=1.5
пусть в 1 корзине было x яблок
во второй 2x яблок,тогда
2x-14=x
2x-x=14
x=14( яблок было в 1 корзине)
тогда имеем 2x=2*14=28( яблок было во 2 корзине)
4)Х</span>÷ 6 =7÷4,2
<span>Х=(6*7)/4,2
Х=42/4,2
Х=10
5)пусть весь заказ будет равен 1,тогда
1/6= производительность 1 цеха (работа 6 дней)
(1/6) /2=производительность 2 цеха (работа Х дней)
составим пропорцию
1/6 </span>÷ (1/6)/ 2 = 6÷ Х
<span>1/6 </span>÷ 2/6 = 6 ÷ Х
<span>Х =(1/3 * 6) </span>÷1/6<span>
Х=36/3 =12
Х=12(кол-во дней,за которое выполнит весь заказ 2 цех)
7) 11n-(7-1)-6n+8=
=11n-6-6n+8=
5n+2;
если n=16,то 5n+2=5*16+2=80+2=82;
8)пусть біло 120 животніх= 100%
тогда 120</span>÷100=150÷Х
<span>отсюда Х= (100*150)/120=1500/120=125(%)
125-100=25. На 25% увеличилось кол-во животніх в зоопарке
</span>
<span>
</span>
1+2=3
1^2+2^2=1+4=5
...................................