Для начала учтем, что требуется найти. Нам дано нижнее основание трапеции. А для площади нужно еще знать верхнее основание и высоту трапеции.
1) Очевидно, что раз окружность вписана в трапецию, значит она касается всех сторон трапеции, в том числе и оснований. Для равнобокой трапеции расстояние между основаниями будет равно диаметру вписанной окружности, и это расстояние будет равно как раз высоте трапеции. То есть высота равна 4.
2) Поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Пусть верхнее основание равно х, тогда каждая из боковых сторон равна (х + 8)/2.
Теперь, проведя высоту, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, один из катетов - высота трапеции, а второй катет (исходя из того что трапеция равнобедренная) будет равен (8 - х)/2. (из нижнего основания вычесть верхнее и разделить на 2).
Тогда по теореме Пифагора имеем:
((х+8)/2)² = 16 + ((8-х)/2)²
(х² + 16х + 64)/4 = 16 + (64 - 16х + х²)/4
х² + 16х + 64 = 64 + 64 - 16х + х²
32х = 64
х = 2 (верхнее основание) (кстати, получилось, что в таком случае верхнее основание и высота трапеции по длине совпали!!!)
3) И находим площадь трапеции: (2+8)/2*4 = 20
Ответ: 20
Сумма углов треуг равна 180 гр
17х+25х+42х=180
84х=180
х=180:84
х=2.14286
2.14286*42=90 гр
ответ - прямоугольный треугольник
17^2=x^2+8^2
289=x^2+64
x=корень квадратный из 225
х=15
Измерение глубин, высот, подсчет любых траекторий (где нужны углы), проектирование техники (особенно башенных кранов)
Поскольку треугольник BCD - равносторонний.
BE -высота. Она же медиана и биссектриса.
Вариант № 1
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Вариант №2
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
СЕ - общая сторона
Значит треугольники равны по трем сторонам.
Вариант №3
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Угол BCE и угол ECD (т.к. СЕ-биссектриса)
Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.