Question

Объясните пожалуйста поподробнее, как решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного угла и как решать уравнения с отбором корней.
Решите уравнение: 4 sinx + 5 cos x=-2

Answer 1

8sin(x/2)cos(x/2)-5cos²(x/2)+5sin²(x/2)+2sin²(x/2)+2cos²(x/2)=0/cos²(x/2)
7tg²(x/2)+8tg(x/2)-3=0
tg(x/2)=a
7a²+8a-3=0
D=64+84=148
a1=(-8-2√37)/14=(-4-√37)/7⇒tg(x/2)=(-4-√37)/7⇒x/2=-arctg(4+√37)/7+πn⇒
x=-2arctg(4+√37)/7+2πn,n∈z
a2=(-8+2√37)/14=(-4+√37)/7⇒tg(x/2)=(-4+√37)/7⇒x/2=arctg(-4+√37)/7+πk
⇒x=2arctg(-4+√37)/7+2πk,k∈z
x=-2arctg(4+√37)/7+2πn,n∈z