Question

Задача по физике - потенциал

Answer 1

Потенциал внутренней сферы вырос на $10 \%$ от $\varphi_o = 250 B$ , т.е. на $\varphi = 0.1 \varphi_o = 25 B$. Это могло произойти только по той причине, что внешняя проводящая сфера имеет какой-то заряд $Q$  . Обозначим заряд шарика, как $Q_o$ , тогда его потенциал:

$\varphi_o = k \cdot \frac{Q_o}{R}$ , где $k = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon_o \varepsilon }$ ;

Аналогично, добавочный потенциал внешней сферы: $\varphi = k \cdot \frac{Q}{ 2.5 R }$ ;

Поделив почленно два последних уравнения, получим:

$\frac{ \varphi_o }{ \varphi } = \frac{Q_o}{R} : \frac{Q}{ 2.5 R }$ ;

$\frac{ \varphi_o }{ 0.1 \varphi_o } = \frac{Q_o}{Q} \cdot \frac{ 2.5 R }{R}$ ;

$10 = 2.5 \cdot \frac{Q_o}{Q}$ ;

$\frac{Q_o}{Q} = 4$ ;

$Q = \frac{Q_o}{4}$ – это заряд внешней проводящей сферы ;


После замыкания шарика на внешнюю сферу, весь заряд из-за отталкивания выплеснется на поверхность, тогда на поверхности будет заряд: $Q_\Sigma = Q_o + Q = Q_o + \frac{Q_o}{4}$ ;

$Q_\Sigma = \frac{5}{4} Q_o$ ;


Потенциал всей замкнутой проводящей системы, включая и внешнюю сферу и шарик станет:

$\varphi_\Sigma = k \cdot \frac{ Q_\Sigma }{2.5R} = k \cdot \frac{ 1.25 Q_o }{2.5R} = \frac{1}{2} ( k \cdot \frac{Q_o}{R} )$ ;

$\varphi_\Sigma = \frac{\varphi_o}{2}$ ;



О т в е т : $\varphi_\Sigma = 125 B .$