Question

Помогите решить, пожалуйста: при каких значениях переменных многочлен принимает наименьшее значение? найдите это наименьшее значение:
б) x2+4xy+5y2+4y+2

Answer 1

X^2+4xy+5y^2+4y+2=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2+4y+2+2)-2=(x+2y)^2+(y+2)^2 -2
Т.к. квадраты не принимают отриц. значений, значит, наименьшее их значение - 0.
Т.е., (x+2y)^2=0  и (y+2)^2=0. x+2y=0, y+2=0
y=-2, x=-2y=4
Наименьшее значение выражения будет -2, при y=-2, x=4