16ab^2 - 5b^2c-10c^3+32ac^2=16a(b^2+c^2)-5c(b^2+2c^2)=(b^2+c^2)(16a-5c)
AB = BC ⇒ ∠A = ∠C
∠A + ∠C = 72 ⇒ 2·∠C = 72° ⇒ ∠C = 36° ⇒
∡ACL = 18°
11. Об'ем 50 л ⇒ в баке было 25 л
На 30 км расход 3 л ⇒ осталось 22 л ⇒
нужно заправить 50 - 22 = 28 л ⇒
надо заплатить 28·35 = 8980 руб.
Ответ : 980 руб
<span>2cosx(1+ 2sin x)=4sin²x-1
</span><span>2cosx(1+ 2sin x)-(2sinx+1)(2sinx-1)=0
(2sinx+1)(2cosx-2sinx+1)=0
2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
</span>2cosx-2sinx+1=0
cosx=cos²x/2-sin²x/2; sinx=2sinx/2cosx/2 ; 1=sin²x/2+cos²x/2
2cos²x/2-2sin²x/2-4sinx/2cosx/2+sin²x/2+cos²x/2=0
sin²x/2+4sinx/2cosx/2-3cos²x/2=0 /cos²x/2≠0
tg²x/x+4tgx/2-3=0
tgx/2=a
a²+4a-3=0
D=16+12=28 √D=2√7
a1=(-4-2√7)/2=-2-√7⇒tgx/2=-2-√7⇒x/2=arctg(-2-√7)+πn⇒x=2arctg(-2-√7)+2πn
a2=(-4+2√7)/2=-2+√7⇒tgx/2=-2+√7⇒x/2=arctg(-2+√7)+πn⇒x=2arctg(-2+√7)+2πn
x=7π/6;11π/6;3π/2+2arctg(-2-√7);2π+2arctg(-2+√7);5π/2+2arctg(-2-√7)∈[3π/2;11π/4]
<em>6</em><em>а</em><em /><em>-</em><em /><em>3</em><em /><em>=</em><em /><em>3</em><em /><em>(</em><em /><em>2</em><em>а</em><em /><em>-</em><em /><em>1</em><em /><em>)</em><em>.</em>
<em><u>Прав</u></em><em><u>ильный</u></em><em /><em><u>отв</u></em><em><u>ет</u></em><em /><em>-</em><em /><em><u>3</u></em><em /><em><u>(</u></em><em><u>2</u></em><em><u>а</u></em><em><u /></em><em><u>-</u></em><em><u /></em><em><u>1</u></em><em><u /></em><em><u>)</u></em><em>.</em>
<em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em>
<em><u>У</u></em><em><u>дачи</u></em><em>)</em><em>)</em><em>)</em>
Заметим, что неравенство не меняется при замене (x, y) на (y, x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = x.
Кроме того, неравенство не меняет вид и при замене (x, y) на (-y, -x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = -x.
Вся плоскость разбивается прямыми y = x, y = -x на четыре области; мы имеем право решить неравенство в любой из них, получить часть фигуры, а затем путём отражений достроить всю фигуру целиком.
Я буду решать неравенство в "верхней четверти", т.е. в области y ≥ |x|. В ней |y| = y, |x - y| = y - x.
1) Пусть x < 0, тогда |x| = -x, и неравенство примет вид
-x + y + y - x ≤ 2
2y - 2x ≤ 2
y ≤ x + 1
2) Если x ≥ 0, то |x| = x и неравенство упрощается:
x + y + y - x ≤ 2
2y ≤ 2
y ≤ 1
Строим и получаем то, что изображено на первом рисунке.
После отражений получим квадрат со стороной 2 с двумя отрезанными углами. Его площадь равна 4 - 1 = 3.
