Question

Объясните, пожалуйста, подробно метод интервалов на примере (1-х)(х-2)<0. Вообще не понимаю ;___;

Answer 1

(1-х)(х-2)<0
сначала ищем иксы
(1-х)(х-2)=0
1-х=0, х₁=1
х-2=0, х₂=2
отметим их на координатной прямой, получим 3 промежутка:
(-∞; 1); (1;2); (2; +∞)

-----------₀-------------₀----------->х
             1               2
для того, чтобы узнать знаки в промежутках нужно в уравнение подставить числа из этих промежутков, например:
(2;+∞): (1-3)(3-2) = -2*1 = -2 < 0 (ставим -)
(1;2): (1-1,5)(1,5-2) = -0,5*(-0,5) = 0,25 > 0 (cтавим +)
(-∞; 1): (1-0)(0-2) = 1*(-2) = -2 < 0 (ставим -)

         -                 +                -
---------------₀--------------₀------------>x
                  1                2
возвращаемся к неравенству, у нас должно быть < 0, а это два крайних промежутка
Ответ: (-∞; 1)∪(2; +∞)