5. 10||x - 3| - 4| = x + 2 Отметим сразу, что слева стоит неотрицательное число, значит, и справа тоже должно быть неотрицательное. x + 2 >= 0; x >= -2 Теперь решаем. 1) Если x ∈ [-2; 3), то |x - 3| = 3 - x 10|3 - x - 4| = x + 2 10|-x - 1| = 10|x + 1| = x + 2 1a) Если x ∈ [-2; -1), то |x + 1| = -x - 1 10(-x - 1) = x + 2 -10x - 10 = x + 2 -11x = 12 x1 = -12/11 ∈ [-2; -1) - подходит
1b) Если x ∈ [-1; 3), то |x + 1| = x + 1 10(x + 1) = x + 2 10x + 10 = x + 2 9x = -8 x2 = -8/9 ∈ [-1; 3) - подходит
2) Если x ∈ [3; +∞), то |x - 3| = x - 3 10|x - 3 - 4| = 10|x - 7| = x + 2 2a) Если x ∈[3; 7), то |x - 7| = 7 - x 10(7 - x) = x + 2 70 - 10x = x + 2 68 = 11x x3 = 68/11 ∈ [3; 7) - подходит 2b) Если x ∈ [7; +∞), то |x - 7| = x - 7 10(x - 7) = x + 2 10x - 70 = x + 2 9x = 72 x4 = 8 ∈[7; +∞) - подходит Ответ: x1 = -12/11; x2 = -8/9; x3 = 68/11; x4 = 8
8. y = { |x-2| - 1, если x >= 0 y = { 2x + 1, если -2 < x < 0 y = { -3x - 9, если x <= -2 Нарисовать я не могу, но попробую объяснить на словах. Это будет 4 прямых. 1) Если x <= -2, то y = -3x - 9. x(-2) = -3(-2) - 9 = 6 - 9 = -3 x(-5) = -3(-5) - 9 = 15 - 9 = 6 График идет слева из -оо и проходит через точки (-5, 6) и (-2, -3). На точке (-2, -3) этот луч заканчивается. 2) Если -2 < x < 0, то y = 2x + 1 y(-2) = -4 + 1 = -3; y(0) = 1 Этот отрезок соединяет точки (-2, -3) и (0, 1). 3) Если 0 < x < 2, то y = |x - 2| - 1 = 2 - x - 1 = 1 - x y(0) = 1; y(2) = 1 - 2 = -1. Этот отрезок соединяет точки (0, 1) и (2, -1) 4) Если x >= 2, то y = |x - 2| - 1 = x - 2 - 1 = x - 3 y(2) = 2 - 3 = -1; y(5) = 5 - 3 = 2 Этот луч начинается от точки (2, -1) и через точку (5, 2) уходит в +оо. Надеюсь, понятно объяснил, и вы теперь построить сможете самостоятельно.
